COME REALIZZARE UN OROLOGIO SOLARE VERTICALE
CON LINEE ORARIE ALLA FRANCESE

di  Rosa Casanova Zandomenego

Questa pagina è dedicata a coloro che pur non avendo una conoscenza specifica di astronomia, desiderano realizzare un orologio solare sulla parete della propria casa, tracciandola semplicemente con l'ausilio di goniometro, compasso e squadra.
Per chi invece volesse usare il computer, un apposito programma consentirà di ottenere le coordinate dei punti che servono al tracciamento delle linee orarie, delle iperboli solstiziali e della linea equinoziale. (vedi prog. MERIDIA).
In entrambi i casi è comunque indispensabile conoscere alcuni dati fondamentali che serviranno al tracciamento ed alla lettura del quadrante solare.
Le poche ed essenziali nozioni qui riportate, hanno lo scopo di esporre le procedure da seguire, ma anche e soprattutto, essere di incitamento ad approfondire maggiormente l'argomento, consultando testi più esaurienti e complessi che trattano questa affascinante materia.

Per prima cosa bisogna avere a disposizione una parete illuminata dal sole il più a lungo possibile , in essa si sceglie uno spazio utile di almeno un metro quadrato di superficie che sarà destinato ad ospitare il futuro quadrante solare.
E'  indispensabile che sia illuminato dal sole durante tutto l'arco dell'anno e che non sia disturbato da ombre di alberi, poggioli o cornicioni. Infine ci si accerta, con l'aiuto di un filo a piombo, che la parete sia perfettamente perpendicolare al suolo.
Come già detto, prima di iniziare a progettare la meridiana, e' indispensabile conoscere alcuni dati importanti riferiti al luogo specifico in cui si opera, e cioè :
Latitudine
Longitudine
Declinazione della parete o Azimut
Costante locale
Equazione del tempo

E' indispensabile conoscere le coordinate geografiche del luogo in cui si desidera realizzare la meridiana. Esse sono:

     la LONGITUDINE e la LATITUDINE che si ottengono facilmente consultando il GPS di uno smartphone.

La DECLINAZIONE DELLA PARETE determina l'orientamento del quadrante solare, (verso Est, o verso Ovest, oppure verso Sud con differenti gradi di declinazione). La declinazione gnomonica è, dunque, l’angolo formato tra la parete e la direzione Est-Ovest.  É anche uguale all’angolo compreso tra il piano meridiano e l’ortostilo.

Per ottenere il valore angolare della declinazione si procede in questa maniera:
  1)  bisogna conoscere con esattezza l'attimo in cui il sole passa in meridiano del luogo e cioè il    mezzogiorno vero  locale che non corrisponde a quello dei nostri orologi,  ma è calcolato tenendo presente il valore della costante locale a cui va aggiunto algebricamente con segno + o - quello dell'equazione del tempo. Per questi calcoli e conoscere con precisione il momento del passaggio al meridiano del sole nel vostro luogo e nel giorno stabilito, vi  consiglio di consultare la pagina di Franco Martinelli: http://www.nauticoartiglio.lu.it/almanacco/Aa_soleonline.htm)
  2)  si pianta uno stilo perfettamente perpendicolare alla parete e nell'attimo in cui il sole passa in meridiano precedentemente calcolato come detto sopra,si misura la distanza fra la punta dell'ombra generata dello stilo dalla linea verticale precedentemente tracciata con l'aiuto di un filo a piombo partente dal piede dello stilo. Usando poi una calcolatrice scientifica, si ricaverà la declinazione del muro tramite la seguente formula:
Tangente X= ( A / L ) dalla quale si ricava:
X = arcotangente (A / L )
dove X è la declinazione della parete espressa in gradi, A e' la distanza misurata e L è la lunghezza dello stilo.
Per chi volesse usare il programma EXCEL deve applicare la seguente formula:
=ARCTAN(A/L)*180/PI.GRECO() 
Se guardando la parete, l’ombra dello stilo risulta proiettata a destra del filo a piombo, la parete declina ad Est e l’angolo di declinazione avrà segno negativo. Se l’ombra è  invece proiettata a sinistra del filo, la parete declina ad Ovest e l’angolo avrà segno positivo (vedi fig. 1 e 2 ).

L 'AZIMUT richiesto dal prog. meridia è invece il valore angolare compreso tra il Nord e la parete misurato in senso orario. Perciò, per calcolarlo, faremo :
90°- X se la parete declina ad Est
90°+ X se la parete declina ad Ovest
dove X e' l' angolo di declinazione della parete precedentemente trovato.
Esempio:
lunghezza dello stilo perpendicolare = cm. 24
distanza misurata tra l'ombra della punta dello stilo piantato su parete declinante ad Est e il filo a piombo che parte dal piede dello stilo = cm. 8,5
allora: cm 8,5 : cm. 24 = 0,354167
0.354167 per arcotangente = 19,50° ( gradi dell'angolo di declinazione della parete)
ora per ottenere l'azimut 90°- 19,50'° = 70,50° (azimut della parete)

La COSTANTE LOCALE è un altro fattore importante da conoscere. Essa equivale alla differenza di tempo, in anticipo o in ritardo, fra il passaggio del sole al meridiano Etneo (su cui sono regolati i nostri orologi e che si trova a 15° longitudine Est da Greenwich), e quello al meridiano del luogo dove si realizzerà il quadrante solare. Tenendo presente che la terra ruota su se stessa da ovest verso est, è ovvio che la costante locale sarà positiva se la località è posta a Ovest del meridiano Etneo e negativa se posta ad Est. Sapendo che il grado d'arco corrisponde a 4' di tempo, sarà sufficiente trasformare in minuti e secondi la differenza risultante tra la longitudine del luogo e quella del Meridiano Etneo. Abbiamo così ottenuto il valore della costante locale.

L'EQUAZIONE DEL TEMPO è il dato che riveste notevole importanza, soprattutto al fine di una corretta lettura dell'orologio solare. Consiste nella differenza del tempo segnato dagli orologi civili con quello indicato dalla meridiana. Infatti, a causa dell'ellitticità della terra intorno al sole, la velocità del nostro pianeta varia continuamente (è massima quando la terra si trova al perielio, cioè alla sua minima distanza dal sole intorno al 3 gennaio, ed invece è minore quando la terra e' all' afelio intorno al 5 luglio ). Ecco perché il giorno solare subisce continue variazioni , così che osservando giornalmente la meridiana si noterà che essa anticipa o posticipa rispetto al nostro orologio, anche di 16 minuti . (vedi tabella).
Sono solo quattro i giorni in cui l'ora del nostro orologio coincide con quello della meridiana se le linee orarie sono riferite all'ora del fuso etneo:
il 16 aprile, il 1 settembre, il 25 dicembre e il 13 giugno.

Infine, l'elemento più importante del quadrante solare è lo STILO che consiste in un'asta lunga e sottile, solitamente di ferro o di ottone che proietta la sua ombra su un quadrante solare corredato di linee orarie.
Lo stilo può essere piantato perpendicolarmente alla parete ed in questo caso è solo l'ombra della sua punta ad indicare l'ora. Questo GNOMONE usato in passato per le meridiane ad ore italiche trova ora scarsa applicazione, ma ritorna utile in fase di progettazione come punto di riferimento per il posizionamento dello stilo polare.
Anche il programma meridia, qui spesso citato, richiede la lunghezza di un ipotetico stilo perpendicolare. Dalla sua base (che compare nel grafico sotto forma di croce) hanno poi origine le coordinate x e y con sistema di riferimento cartesiano. E' Il calcolatore a fornire poi la misura e la posizione dello stilo obliquo o STILO POLARE che verrà realmente installato sul quadrante. Dal piede dello stilo obliquo o PUNTO RADIALE si dipartono a raggerà tutte le linee orarie del quadrante.
Lo STILO POLARE od obliquo e' disposto parallelamente all'asse terrestre ed è  perciò orientato nella direzione del Nord geografico. Nel quadrante solare con linee orarie alla francese, è obbligatorio usare questo tipo di gnomone, poiché esso segna le ore con l'ombra dell'intera asta, sovrapponendola alle linee orarie, rende facile la lettura nel corso dell'intero anno.
Posizionare lo stilo polare è un'operazione delicatissima ed importante che deve essere eseguita con ASSOLUTA PRECISIONE !
In una parete rivolta esattamente a Sud, l' inclinazione dello stilo polare verso il basso deve avere l'angolo pari alla colatitudine (90° meno la latitudine del luogo) (fig. 3), mentre il suo orientamento, guardando la parete, sarà verso sinistra se la parete declina ad Est e verso destra se la parete declina ad Ovest, diritto se orientata perfettamente a Sud.  (nella fig. 4 sono schematizzati i tre casi )
Vale la pena di ricordare ancora che dal piede dello stilo partono tutte le linee orarie (punto radiale) compresa la linea MERIDIANA, che è la perpendicolare che indica sempre il mezzogiorno locale (cioè quando il sole e' al culmine e transita al meridiano) e solitamente viene evidenziata da una M o da una campanella .(fig. 5 )

Ora che conosciamo tutti i fattori richiesti, possiamo procedere al tracciamento della futura meridiana, con il metodo geometrico illustrato qui di seguito dal prof. Gabriele Vanin

Metodo geometrico

Per prima cosa dobbiamo trovare la linea substilare, ovvero, come detto, la proiezione sul quadrante dello stilo polare. Questa linea, sui quadranti orizzontali o verticali non declinanti, coincideva con la linea meridiana. Sui quadranti verticali declinanti, invece, essa si trova a destra della meridiana se il quadrante declina a ovest e a sinistra (ovviamente rispetto chi guarda) se il quadrante declina a est. L'angolo fra la linea meridiana e substilare si chiama distanza substilare, o DS. Per trovarla graficamente procederemo nel modo seguente (fig. 42):

tracceremo la linea orizzontale AB e la verticale CD, intersecantesi in C, al centro di AB. Poi, con centro in C, disegneremo il semicerchio ADB. Indi, tracciare la linea CG in modo che l'angolo DCG eguagli la collatitudine (90° - latitudine). G sarà a destra della CD se il quadrante declina a ovest, a sinistra se declina a est. Poi, da G tracciare GH parallelo ad AB e, da C, dalla parte opposta di CG, tracciare la CJ con l'angolo di DCJ uguale alla declinazione della parete (qui 35° ovest). Su CJ riportare CK uguale a GH e disegnare KL parallelo ad AB e intersecante CD nel punto L. Su HG riportare HM uguale a KL. Infine, disegnare la linea CMN. Questa è la substilare, e l'angolo DCN è la distanza substilare.

Ora si tratta di trovare l'altezza dello stilo polare (AS), ovvero l'angolo formato, nello spazio, fra stilo e substilare. Tracceremo inanzitutto la KP parallela a CD, troveremo il punto R sul semicerchio in modo che MR sia uguale a KP, quindi disegneremo CR, che sarà una rappresentazione, sul piano, dello stilo che, naturalmente, è, realmente, al di sopra del piano. L'angolo NCR sarà la richiesta altezza dello stilo, AS.

Ora, finalmente, possiamo procedere a disegnare le linee orarie, prendendo come riferimento, per evitare confusione, la nuova fig. 43, che riporta le linee essenziali trovate col procedimento precedente. Per un punto qualsiasi della linea CN, che chiameremo M, faremo passare la linea SMT, perpendicolare a CN. La distanza di M da C determinerà la scala del disegno. Tracciare ME perpendicolare a CR e su CN tracciare MO uguale a ME. Con centro in O e raggio OM disegnare un semicerchio. Giunti a questo punto, chiameremo l'intersezione di ST e CD d e tracceremo la linea Od. Poi, divideremo per mezzo di un goniometro il semicerchio di 15° in 15° partendo da Od. Tracceremo linee da O attraverso le divisioni fino a intersecare ST nei punti b, c, e, f, g, h, i, l, m. Congiungeremo poi i punti trovati con C: saranno queste le linee orarie, numerate in senso antiorario; la Cd, ovviamente, sarà la linea meridiana, che sarà sempre, in ogni caso, esattamente in posizione verticale sulla parete.

Le linee orarie del tracciato sopra esposto, sono riferite al meridiano locale, ma alle volte, per una maggior facilità di lettura si progettano  riferite all'ora del   Meridiano Etneo (15° ad Est di Greenwich) su cui sono regolati i nostri orologi.   In tal modo, per la lettura della meridiana basterà tenere giornalmente conto dell'equazione del tempo (vedi tabella) ed eventualmente dell'ora legale nei mesi estivi
Anche il PROGRAMMA MERIDIA fornisce già le coordinate delle linee orarie riferite al Meridiano Etneo, su cui sono regolati gli orologi italiani e tutti quelli dell'Europa Centrale (T.M.E.C.)

Ed ecco un esempio di come si presenterà il quadrante solare al termine del lavoro con linee orarie Francesi e riferite al meridiano Etneo ( T.M.E.C)(fig. 5) facendo presente che le iperboli solstiziali invernali ed estive non sono state tracciate col metodo grafico, ma con l'ausilio del programma Meridia che ha fornito le coordinate necessarie.
In alto trovano posto le coordinate del luogo.
Al centro , la perpendicolare di colore giallo e' la linea meridiana con la campanella che segna il mezzogiorno locale.
Di colore rosso è tracciata nella parte superiore la iperbole solstiziale che indica il percorso dell'ombra proiettata dalla punta dello stilo nel giorno del solstizio invernale ( 21 dicembre), mentre in basso è tracciata quella del solstizio estivo (21 giugno)
Di colore azzurro è la linea equinoziale che viene percorsa dall'ombra della punta dello stilo il giorno degli equinozi di primavera ed autunno (intorno al 21 marzo e al 23 settembre).
In basso a sinistra c'è  il diagramma per il calcolo dell'equazione del tempo.
E infine......il motto.

Ora che la progettazione e' finita si passerà  finalmente alla realizzazione pratica. La capacità manuale , la fantasia e la sensibilità artistica dell'esecutore, arricchiranno il quadrante solare con il motto, decori ed eventuali figure allegoriche , ottenendo così la desiderata meridiana ma anche un originale dipinto, riuscendo ad unire arte e scienza in un felice connubio. Io, sulla parete della mia casa sul Lago di Garda l'ho realizzata così...
Buon lavoro !
                                               
                                                 

                                               
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